Time and distance aptitude problems in Hindi

Easy Mathematics के Aptitude Section में स्वागत है। इस पोस्ट में आप लोगों को Time and distance questions को कम समय में हल करने का आसन Tricks बतायेंगे. 

जिससे आप SSC, Bank PO/Clerk, RRB, SSC-GD, LIC, JSSC, BSSC आदि परीक्षाओं में Time and Distance से आने वाले प्रश्नों को आसानी से कम समय मे हल कर पायेंगे।

Time and Distance SSC की परीक्षाओं के लिए एक अति महत्वपूर्ण अध्याय है। इस के अंतर्गत समय और दूरी से संबंधित विविध प्रश्न जैसे-

• सापेक्षिक चाल 
• समय और दूरी का निर्धारण 
• औसत चाल
• रेलगाड़ी 

से संबंधित प्रश्न पूछे जाते हैं। इन सभी को हमलोग एक-एक कर के आसानी से हल करने के तरीकों को जानेगे। तो चलिए अब Time and Distance questions with solution को प्रारंभ करते हैं-

Time and Distance formula

यदि कोई वस्तु एक निश्चित दूरी को निश्चित चाल से दिये गए समय मे तय करता है तो-

1. चाल = दूरी / समय
2. दूरी = चाल x समय
3. समय = दूरी / चाल
4. औसत चाल = कुल दूरी / कुल समय
5. यदि दो वस्तु एक ही दिशा में चल रही हो तो उनकी relative velocity उनके चालों के अंतर के बराबर होता है। तथा यदि दो वस्तु एक दुसरे के विपरीत दिशाओं मे चल रही हो तो उनकी relative velocity उनकी चालों के योग के बराबर होता है।
6. km/h को m/s मे बदलने के लिये दिये गए चाल को 5 / 18 से गुणा करते हैं।
7. m/s को km/h मे बदलने के लिये दिये गए चाल को 18 / 5 से गुणा करते हैं।
8. जब कोई रेलगाड़ी किसी tree, telephone post आदि को पास करती है तो रेलगाड़ी द्वारा तय की गई दूरी रेलगाड़ी की लम्बाई के बराबर होता है।
9. जब कोई रेलगाड़ी किसी platform or a bridge को पास करती है तो रेलगाड़ी द्वारा तय की गई दूरी दोनों की लम्बाई के योग के बराबर होता है।

Time and Distance questions catagory

दोस्तों Easy Mathematics के इस पोस्ट में हमलोग Time and Distance के प्रश्नों को 10 catagory में अलग-अलग जानेंगे -

1. चाल और दूरी पर आधरित प्रश्न
2. औसत चाल पर आधारित प्रश्न
3. रेलगाड़ी द्वारा आदमी / पोल को पार करने पर आधारित प्रश्न
4. रेलगाड़ी द्वारा प्लेटफ़ॉर्म / पुल को पार करने पर आधारित प्रश्न
5. रेलगाड़ियों के एक दूसरे के विपरीत दिशाओं में चलने पर आधारित प्रश्न
6. रेलगाड़ी / चालक जब अपने सामान्य चाल के x / y चाल से चले
7. अनुपात पर आधारित प्रश्न
8. चालक द्वारा अपने चाल में परिवर्तन करने पर आधारित प्रश्न
9. रेलगाड़ी द्वारा प्लेटफार्म और आदमी / खम्भा दोनों को एक साथ पार करने पर आधारित प्रश्न
10. समय तथा चाल के विविध प्रश्न

Questions based on speed and distance

1. एक कार चालक 72 km/h की चाल से 5 मिनट में कितनी दूरी तय करेगा?

हल:- हम जानते है की-

दूरी = चाल x समय

`72\times\frac5{60}` = 6 किलोमीटर 

2. मोटर साईकिल से 10 मीटर प्रति सैकण्ड की चाल से जा रहा एक व्यक्ति 2 घण्टे 20 मिनट में कितनी दूरी तय करेगा?

हल :- मीटर प्रति सैकण्ड को किमी०/घण्टा में बदलने के लिए `\frac{18}5`से गुणा करते हैं-

अतः दूरी = `10\times\frac{18}5\times\frac{7}3=84` किलोमीटर

Time and Distance questions based on Average Speed

3. मोहन कार द्वारा A नगर से B नगर तक 72 km / h की चाल से जाता है तथा नगर B से नगर A तक 48 km / h की चाल से वापिस लौटता है, तो पूरी यात्रा में मोहन की औसत चाल क्या है?

हल :- औसत चाल = कुल दूरी / कुल समय 

नोट :- यदि कोई व्यक्ति एक निश्चित दूरी a किमी०/घण्टा की चाल से तथा इतनी ही दूरी b किमी०/घण्टा की चाल से तय करता है - तो पूरी यात्रा में उसकी औसत चाल = 

`\frac{2ab}{a+b}`

मोहन की औसत चाल  =` \frac{2\times72\times48}{(72+48)}`= 57.6 किमी०/घण्टा.

4. एक व्यक्ति 30 km की दूरी 5 km / h की चाल से, 32 km की दूरी 8 km / h की चाल से तथा 36 km की दूरी 9 km / h की चाल से तय करता है. पूरी यात्रा में उसकी औसत चाल क्या है?

हल :- 30 किलोमीटर की दूरी तय करने में लगा समय `\frac{30}5`= 6h

32 किलोमीटर की दूरी तय करने में लगा समय `\frac{32}8`= 4h

36 किलोमीटर की दूरी तय करने में लगा समय `\frac{36}9`= 4h

कुल दूरी 30 + 32 + 36 =98

कुल समय 6 + 4 + 4 =14 

औसत चाल = कुल दूरी / कुल समय 

`\frac{98}14` = 7 किमी०/घण्टा 

Time and Distance question when train crossing man/pole

5. 200 मी० लम्बी एक रेलगाड़ी 30 मी०/से० की गति से चलती हुई रेलगाड़ी की दिशा में 20 मी०/से० की गति से आ रहे व्यक्ति को कितने समय में पार करेगी?

हल :- relative velocity 30 + 20 = 50 मी०/से० 

लिया गया समय = `\frac{200}{50}=4` सेकण्ड 

6. 150 मी० लंबी ट्रेन एक खंभे से गुजरने में 5 सेकण्ड लेती है, तो ट्रेन की गति कितनी है?

हल :- `\frac{150}5\times\frac{18}5=108` किमी०/घण्टा 

रेलगाड़ी द्वारा प्लेटफ़ॉर्म / पुल को पार करने पर आधारित प्रश्न

7. 1400 मी० लम्बे पुल के दोनों ओर दो व्यक्ति खड़े है यदि वे एक दुसरे की ओर 6 मी०/मिनट और 8 मी०/मिनट की चाल से चले, तो वे कितने समय में मिलेंगे?

हल :- लिया गया समय 

`\frac{1400}{6+8}=100` मिनट

 8. दो रेलगाड़ियाँ X तथा Y , A  तथा B स्टेशनों से एक दुसरे की दिशा में चलना प्रारंभ करती हैं , एक दुसरे को पार करने के बाद, वे  क्रमशः 4 घंटे 48 मिनटों तथा 3 घंटे 20 मिनटों बाद B तथा A पर पहुँचती है, यदि रेलगाड़ी X की चाल 45 किमी०/घं. हो, तो रेलगाड़ी Y की चाल कुआ है?

हल :- `\frac{v_{a}}{v_b}=\sqrt{\frac{t_b}{t_a}}`

`\frac{45}{v_b}=\sqrt{\frac{200}{288}}`  , `\frac{45}{v_b}=\frac{10}{12}\Rightarrow\frac{45}{v_b}=\frac{5}{6}`

`v_b=45\times\frac{6}{5}=54` किमी०/घं.

9.  48 km/h की चाल से चल रही रेलगाड़ी अपने से आधी लम्बाई वाली विपरीत दिशा से  42 km/h की चाल से आ रही दूसरी रेलगाड़ी को 12 सेकण्ड में पार कर जाती है यदि पहली रेलगाड़ी एक प्लेफ़ॉर्म को 45 सेकण्ड में पार करे तो प्लेटफॉर्म की लम्बाई क्या है?

हल :- दोनों रेलगाड़ियों की लम्बाई का अनुपात 2 : 1

relative velocity 48 + 42 =90 km/h or 25 m/s

दोनों रेलगाड़ियों की कुल लम्बाई `25\times12=300` मीटर 

अतः पहली रेलगाड़ी की लम्बाई= 200 मीटर 

45 सेकण्ड में तय की गई दूरी `48\times\frac{5}{18}\times45=600` मीटर

प्लेफार्म की लम्बाई = 600 - 200 =400 मीटर

10. सामान्य चाल की `\frac{7}{11}` चाल से चलकर एक रेलगाड़ी किसी स्थान पर 22 घंटे में पहुँचती है यदि रेलगाड़ी सामान्य चाल से चले तो कितने समय की बचत होगी?

हल :- चाल का अनुपात 11 : 7 

अतः समय का अनुपात 7 : 11 

सामान्य चाल से चले पर समय की बचत `\frac{4}{11}\times22=8` घंटे

Time and Distance questions when Train/man changes their speed

11. एक व्यक्ति किसी स्थान पर 40 घंटे में पहुँचता है यदि वह अपनी चाल में `\frac{1}{24}` भाग की कमी कर दे, तो वह उसी समय में 20 किमी० कम चल पाता है । उसकी चाल प्रति घंटा में क्या है?

हल :- चाल का अनुपात 24 : 23 , तय की गई दूरी में अंतर `24\times40-23\times40=40`

अतः व्यक्ति की प्रारंभिक चाल `\frac{20}{40}\times24=12` किमी०/घं.

12. एक रेलगाड़ी किसी स्टेशन से चलने के 4 घंटे बाद दुर्घटनाग्रस्त हो जाती है। जिससे उसे 1 घंटा रुकना पड़ता है इसके बाद रेलगाड़ी अपनी मूलगति की 80 प्रतिशत गति से चलती है, तथा गंतव्य पर 5 घंटे देरी से पहुचती है। यदि दुर्घटना 160 किमी० आगे होती तो गाड़ी केवल 4 घंटा 30 मिनट देरी से पहुचती. यात्रा की दूरी तथा गाड़ी की मूलगति क्या थी?

हल :-

Ratio based questions of Time and Distance

13. तीन कारों की चाल 4 : 5 : 6 के अनुपात में है। इन कारों द्वारा समान दूरी तय करने में लिये गये समय का अनुपात क्या होगा?

हल :-  15 : 12 : 10

14. दो रेलगाडियों की लम्बाई 4 : 5 के अनुपात में है। तथा उनकी चाल 5 : 6 के अनुपात में है, एक खम्भे को पार करने में उनके द्वारा लिए गये समयों का अनुपात क्या होगा?

हल :- समय का अनुपात `\frac{4}{5}:\frac{5}{6}=24:25`

Some Important questions of Time and Distance

15. मोहन अपने घर से ससुराल के लिये निकलता है. यदि वह 6 किमी० प्रति घंटा धीरे चलता तो उसे 8 मिनट अधिक लगते हैं. परन्तु यदि वह 4 किमी० प्रति घंटा तेज चलता तो उसे `4\frac{1}{2}` मिनट कम लगते . तो मोहन के घर से ससुराल की दूरी क्या है?

हल :- `\frac{(v-6)}{6}\times\frac{8}{60}=\frac{(v+4)}{4}\times\frac{3}{40}`

`32v-192=27v+108, 5v=300` hence v = 60 किमी०/घं.

16. राम अपने घर से स्कुल के लिये 5 किमी० / घंटा से जाता है तो 10 मिनट देरी से पहुचता है, अगले दिन 6 किमी० / घंटा से जाता है तो 12 मिनट पहले पहुँच जाता है , घर से स्कुल की दूरी क्या है?

हल :- 

17. एक सिपाही ने अपने से 100 मीटर आगे एक चोर को देखा. जैसे ही सिपाही ने उसका पीछा करना आरम्भ किया, चोर ने भागना आरम्भ कर दिया. यदि चोर की चाल 8 किमी०/घंटा हो तथा सिपाही की चाल 10 किमी०/घंटा हो, तो कितने मीटर भागने के बाद चोर पकड़ा जायेगा?

हल :- relative velocity 10 - 8 = 2km/h, इस चाल से 100 मीटर चलने में लगा समय `\frac{100}{2}\times\frac{18}{5}=180` , 180 sec में चोर द्वारा तय की गई दूरी `8\times\frac{5}{18}\times180=400`

18. एक वायुयान अपने निश्चित समय से 30 मिनट बाद उड़ना आरम्भ करता है तथा 1500 किमी० दूरी पर ठीक समय पर पहुँचने के लिए इसकी गति में 250 किमी०/घंटा की वृद्धि की जाती है. उसकी सामान्य गति कितनी है ?

हल :- `\frac{1500\times250\times2}{1}=75000` अब इसके दो एैसे factor तोडिये जिनके बीच 250 का अंतर हो 1000 और 750 अतः वायुयान की प्रारंभिक चाल 750 कमी०/घंटा

19. 40 किमी० की दूरी तय करने में राम , मोहन से 3 घण्टे अधिक लेता है, यदि राम अपनी चाल दुगनी कर दे तो इस दूरी को तय करने में मोहन से 2 घंटा कम लेता है, तो राम की चाल कितनी है?

हल :- यदि राम की चाल V है और टाइम t घंटा लगता है, तो

चाल दुगना करने पर  2V  हो तो टाइम `\frac{t}{2}` लगेगा, समय में अंतर ` \frac{t}{2}=5, t=10`

अतः 40 किमी० की दूरी तय करने में राम को 10 घंटे का समय लगता है , तो राम की चाल 4 किमी०/घंटा 

20. एक कार 108 किमी०/घंटा की चाल से चल रही है यदि प्रत्येक सेकण्ड कार की चाल में 5 मी०/सें. की दर से कमी हो तो कार रुकने से पहले कितनी दूरी तय करेगा?

हल :- कार की चाल मी०/सें. में `108\times\frac{5}{18}=30`

कार की चाल 0 होने में लगने वाला समय `\frac{30}{5}=6` मिनट

रुकने से पहले कार द्वारा तय की गई दूरी `\frac{30}{2}\times6=90` मीटर

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